Actividad 14.3: Uno de los mayores descubrimientos

(5-10 minutos) (gran grupo)

En la actividad 14 dijimos que la montaña newtoniana nos conduciría a uno de los mayores descubrimientos científicos de todos los tiempos ¿Sabes ya cuál es ese descubrimiento?

Actividad 15: Propiedades de las órbitas (conocimientos evaluables)

(5 + (15-30) minutos) (lectura individual+juego/desafío por grupos)

Se puede deducir matemáticamente que:

1- La órbita es una elipse (una circunferencia es un caso particular de elipse)

2- El centro del planeta en torno al cual se orbita está en uno de los focos de la elipse.

3- Completada una órbita, el satélite vuelve exactamente al mismo sitio y con la misma velocidad (como ocurría en la cima de la montaña Newtoniana)

Lo anterior vale para fuerzas como la gravitatoria (que siempre apuntan al centro del planeta y cuyo módulo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia).

Si por el contrario la fuerza es constante (en módulo, dirección y sentido) se puede demostrar matemáticamente que la trayectoria es una parábola. Esto es lo que pasa en la Tierra cuando lanzamos un objeto (y se puede despreciar el rozamiento del aire): el objeto sigue una trayectoria parabólica. El motivo es debido a que la región en la que se mueve el objeto es tan pequeña, que resulta una buena aproximación considerar la fuerza de la gravedad como una fuerza constante (aunque en realidad no lo sea). Esto es lo que pasaba también en la cima de la montaña Newtoniana para velocidades de lanzamiento pequeñas: acuérdate que los vectores rojos siempre eran paralelos, al contrario de lo que pasaba para altas velocidades de lanzamiento.

Dibujo que ilustra, cómo un tiro parabólico en un planeta sería una elipse, si no hubiera superficie con la que chocar

La imagen de la izquierda muestra que la parte más estrecha de una elipse muy "alargada" (excéntrica) se puede aproximar a una parábola:

La elipse sería la órbita si toda la masa de la Luna se concentrara en su centro.

Obviamente estas condiciones no se cumplen y el proyectil acaba chocando con la superficie, no pudiendo completar su órbita.

Fíjate que la parte de la elipse que sobresale se puede aproximar a una parábola (en esa pequeña región la gravedad es más o menos constante)

Debe quedar claro que:

un tiro parabólico es "un trozo" de una órbita

Ahora debes aplicar las propiedades de las órbitas para superar con éxito en la simulación ya conocida, que aparece más abajo, los siguientes desafíos:

Desafío 1: utilizando el frenado suave, coloca el satélite en una órbita circular a menos de 50 Km de la superficie. La simulación te dirá si lo has conseguido, pero recuerda que mientras utilices los motores se considerará que no has terminado las maniobras

Desafío 2: utilizando sólo el frenado medio, haz lo mismo que en el desafío 1

Desafío avanzado (opcional):
¿Hasta cuánto eres capaz de acercar el satélite a la superficie en una órbita circular? ¿Eres capaz de conseguir que la altura máxima sea de 5 Km? Utiliza a tu voluntad tanto el frenado suave como el medio.

Junio de 2009: última grabación de una nave japonesa que se estrella (de forma intencionada) en la Luna

Cuestiones de aplicación:

1)¿Por qué los satélites artificiales suelen encender periódicamente los motores para recuperar altura?

2)¿Por qué las naves espaciales se calientan tanto al volver a la atmósfera terrestre?

3)¿Por qué cayó la Mir?

4)¿Por qué una nave con destino a marte, una vez que es atrapada gravitatoriamente (en una órbita elíptica) puede tardar varios meses en circularizar su órbita?